딥러닝을 위한 넘파이 다차원 행렬

넘파이로 다차원 배열을 계산할줄 알면 신경망을 효율적으로 계산할 수 있습니다. 

다차원 배열을 숫자의 집합이 기본이 됩니다. 숫자를 N차원으로 나열하는 것 뿐만아니라 한줄로 나열하는것도 다차원 배열의 일부입니다. 1차원 배열은 우리가 익히 알고 있는 리스트 형태의 배열입니다. 배열의 차원수는 np.ndim()으로 확인할 수 있습니다. 또한 배열의 형상은 S.shape로 확인할 수 있죠 shape는 튜플로 반환합니다. 예를들어 2차원 배열일때는 (4,3) 3차원일때는 (4,3,2)와 같은 값을 반환합니다. 

import numpy as np
A = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])

print(A)

# [[1 2]
#  [3 4]
#  [5 6]]

np.ndim(A)
#2

A.shape
#(3,2)

예시로 든 3x2 배열인 A는 처음 차원에는 원소가 3개, 다음 차원에는 원소가 2개 있다는 의미입니다. 처음 차원은 0번째 차원, 그 다음차원은 1번째 차원에 대응합니다. (파이썬은 인덱스가 0부터 시작하기 때문)

 

행렬의 곱 

예를 들어 2X2 행렬은 다음 그림과 같이 계산합니다. 

파이썬에서는 np.dot(A,B) 로 계산합니다. 

 np.dot()은 입력이 1차원 배열이면 벡터를, 2차원 배열이면 행렬 곱을 계산합니다. 주의할점은 np.dot(A,B) 과 np.dot(B,A) 는 서로 다를 수 있습니다. 행렬의 곱에서는 피연산자의 순서가 다르면 결과도 다르게 나타납니다. 

다른 shape를 가진 행렬들도 곱할 수는 있습니다. 이때 행렬 A의 1번때 차원의 원소 수 (열 수)와 행렬 B의 0번째 차원의 원소 수 (행 수)가 같아야 합니다. 실제로 2X3 행렬과 2X2 행렬을 곱하면 다음과 같은 오류를 출력합니다. 

다차원 배열을 곱하려면 두 행렬의 대응하는 차원의 원소 수를 일치시켜야 합니다. 

1차원을 곱할때도 일치시켜야합니다.

그럼 넘파이 행렬로 신경망을 구현해보겠습니다. 

편향과 활성화함수를 생각하지 않고 가중치(W)만 생각했을때, Y=np.dot(X,W)로 구현할 수 있고, 이 때 차원의 원소수 일치시키는 것을 확인해야 합니다.