Einstein summation convention

Einstein summation convention 을 사용하면, 행렬의 곱셈을 조금 더 단순하게 표현할 수 있다. 

아인슈타인 표기법 또는 아인슈타인의 합 규약(Einstein summation convention) 은 선형대수학을 물리학에 응용하면서 좌표계에 관한 공식을 다룰 때 유용한 표기 규칙이다. 알베르트 아인슈타인이 이 표기법을 1916년에 처음 소개하였다. 출처 : 위키백과

 

다음과 같은 행렬의 곱셈에서

 

*a11에서 왼쪽 1은 행, 오른쪽1은 열을 나타내는 숫자이다)

행렬 A와 행렬 B를 곱한 AB에서 AB23의 계산은 다음과 같다. 

AB23 = a21b13 + a22b23+...+ a2nbn3

이를 공식화하면, 

 

이렇게 되고, Einstein summation convention을 사용하여 표기하면, 

이렇게 나타낼 수 있다. 

 

벡터의 곱셈에서도 Einstein summation convention을 적용하면, 다음과 같이 간략화할 수 있다.