[선형대수학] 기저벡터 뜻

선형대수학을 공부하면서 첫번쨰 고비가 기저 벡터에서 찾아와 버렸다. 설명을 찾아봐도 너무 어려워서 이해를 못했었다. 완벽하게 100% 안다고는 할 수 없지만 그래도 여태까지 이해한 내용을 바탕으로 기저 벡터에 대한 설명을 해보겠다. 

 

기저 벡터란

어떤 공간을 이루는 원소 중 가장 엑기스인 원소이다.

 

이때, 어떤 공간은 대부분 좌표평면으로 많이 설명하는 것 같다. 

예를 들어 어떤 공간이 x축, y축으로 이루어진 좌표평면(R^2)이면, {(1,0),(0,1)}은 기저 벡터이다. 이 두 좌표에 어떤 실수를 곱하면, 즉 벡터 조합으로 좌표평면에 있는 모든 점을 표현할 수 있기 때문이다. 그러나 {(1,0),(2,0)}은 기제가 될 수 없다. 아무리 큰 수를 곱해도, x축 위에서만 점이 찍히기 때문에 모든 좌표평면의 점을 나타낼 수 없다. 

 

R^2 에서 기저 벡터는 엄청 많을 것이다. {(1,0),(0,1)}외에도 {(1,1),(0,1)},, 등등 여러 좌표가 있을 것이다.

즉, 한 공간의 기저 벡터는 여러 개가 될 수 있다. 

그렇지만, R^2의 표준 기저는 {(1,0),(0,1)}이다. 나머지는 기저 벡터라고 하면 된다. 

 

기저 벡터의 조건은 1차 독립(선형 독립)이면서 어떤 실수를 곱해서(조합) 그 공간의 모든 원소를 생성할 수 있어야 한다. 

 

Vector Space(벡터 공간)은 기제 벡터로 생성이 가능한 공간이다. 

 

x축, y축, z축 으로 이루어진 좌표평면(R^3)은 어떨까

 

R^3의 표준 기저는 {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}이고, 기저 벡터는 {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)} 등이 있는 것이다.